Question

12、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，則有（　　）

A、f（sin2）＞f（sin1）

B、f（sin2）＞f（cos2）

C、f（sin1）＞f（cos1）

D、f（cos1）＞f（sin2）

Answer 1

分析：根據(jù)已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，我們易求出x∈[-1，1]時，函數(shù)的解析式為f（x）=1-|x|，進(jìn)而逐一的求出四個答案中不等號兩邊的函數(shù)值，比較后即可得到答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），
則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)
又∵x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，
則當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=1-|x|，
則f（sin2）=1-|sin2|＜f（sin1）=1-|sin1|，故A不正確；
f（sin2）=1-|sin2|＜f（cos2）=1-|cos2|，故B不正確；
f（sin1）=1-|sin1|＜f（cos1）=1-|cos1|，故C不正確；
f（cos1）=1-|cos1|＞f（sin2）=1-|sin2|，故D正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)的周期性，其中根據(jù)函數(shù)的周期性求出x∈[-1，1]時，函數(shù)的解析式為f（x）=1-|x|，是解答本題的關(guān)鍵．