設(shè)
f(
x)和
g(
x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意
x∈[1,2],都有|
f(
x)+
g(
x)|≤8,則稱
f(
x)和
g(
x)是“友好函數(shù)”,設(shè)
f(
x)=
ax,
g(
x)=
.
(1)若
a∈{1,4},
b∈{-1,1,4},求
f(
x)和
g(
x)是“友好函數(shù)”的概率;
(2)若
a∈[1,4],
b∈[1,4],求
f(
x)和
g(
x)是“友好函數(shù)”的概率.
(1)
(2)
(1)設(shè)事件
A表示
f(
x)和
g(
x)是“友好函數(shù)”,
則|
f(
x)+
g(
x)|(
x∈[1,2])所有的情況有:
x-
,
x+
,
x+
,4
x-
,4
x+
,4
x+
,
共6種且每種情況被取到的可能性相同.
又當
a>0,
b>0時,
ax+
在
上遞減,在
上遞增;
x-
和4
x-
在(0,+∞)上遞增,
∴對
x∈[1,2]可使|
f(
x)+
g(
x)|≤8恒成立的有
x-
,
x+
,
x+
,4
x-
,故事件
A包含的基本事件有4種,
∴
P(
A)=
=
,故所求概率是
.
(2)設(shè)事件
B表示
f(
x)和
g(
x)是“友好函數(shù)”,
∵
a是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù),
b是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù),
∴點(
a,
b)所在區(qū)域是長為3,寬為3的矩形區(qū)域.
要使
x∈[1,2]時,|
f(
x)+
g(
x)|≤8恒成立,
需
f(1)+
g(1)=
a+
b≤8且
f(2)+
g(2)=2
a+
≤8,
∴事件
B表示的點的區(qū)域是如圖所示的陰影部分.
∴
P(
B)=
,
故所求概率是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的定義域;
(2)若關(guān)于
的不等式
的解集是
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)對任意不為零的實數(shù)x都滿足f(-x)=-f(x).已知當x>0時
f(x)=(1)求當x<0時,f(x)的解析式(2)解不等式
f(x)<-.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,函數(shù)y=|2
x-2|的圖象是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=a
x+b(a>0且a≠1)圖象如圖所示,則a+b的值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
;
(2)
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義運算
,函數(shù)
圖像的頂點是
,且
成等差數(shù)列,則
( )
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