Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+1（a∈R）在區(qū)間（-

2

3

，-

1

3

）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-

2

3

，-

1

3

），得到不等式，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+1，
∴f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-

2

3

，-

1

3

），
∴

4 3 - 4 3 a+1≤0 1 3 - 2 3 a+1≤0

，解得：a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．