3．如圖，設(shè)A、B、C、D為球O球上四點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R為球O的半徑），則球O的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．8π

分析 AB、AC、AD兩兩垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：AB、AC、AD兩兩垂直，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，對角線的長為球的直徑，2R=$\sqrt{3+3+{R}^{2}}$，
∴它的外接球半徑是$\sqrt{2}$，
∴球O的表面積是 4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
故選：D．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造球的內(nèi)接長方體．是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的外接球半徑為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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14．下列命題中正確的是（　�。�
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．兩條相交直線的投影可能平行
D．一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點

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11．在平面幾何中，已知三角形ABC的面積為S，周長為L，求三角形內(nèi)切圓半徑時，可用如下方法，設(shè)圓O為內(nèi)切圓圓心，則S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=$\frac{1}{2}$r|AB|+$\frac{1}{2}$r|BC|+$\frac{1}{2}$r|AC|=$\frac{1}{2}$rL，∴r=$\frac{2S}{L}$
類比此類方法，已知三棱錐的體積為V，表面積為S，各棱長之和為L，則內(nèi)切球半徑r為（　�。�
A．$\frac{2V}{S}$B．$\frac{2V}{L}$C．$\frac{3V}{S}$D．$\frac{3V}{L}$

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18．某校安排四個班到三個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有（　�。�
A．24B．36C．48D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax-1（a∈R）
（Ⅰ）當a≥0時，試討論f（x）的極值點個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N*）．

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15．三棱錐A-PBC中，D是線段PC上一點，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一點，且CE=1．
（1）求證：BC⊥面ADE；
（2）若∠ACP和∠BCP互余，求直線AB和面BPC所成角的正弦值．

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12．已知a，b是正實數(shù)，且a+b=2，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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13．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2{m}^{2}+2m+1}}$（m∈N*）的奇偶性為（　　）
A．奇函數(shù)非偶函數(shù)B．偶函數(shù)非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既非偶函數(shù)又非奇函數(shù)

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