【題目】如圖,將寬和長都分別為x的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形

y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

當(dāng)x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.

【答案】(1);(2)當(dāng)且僅當(dāng),時,外接圓面積最小,且最小值為.

【解析】

根據(jù)幾何圖形的面積即可得到函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)的定義域,

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d,由圖可知,利用基本不等式求出d的最小值,可得半徑最小值,則正十字形的外接圓面積最小值可求.

由題意可得:,則,

,,解得

關(guān)于x的解析式為

設(shè)正十字形的外接圓的直徑為d,

由圖可知,

當(dāng)且僅當(dāng),時,正十字形的外接圓直徑d最小,

最小為,則半徑最小值為,

正十字形的外接圓面積最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個茶壺贈一個茶杯;(2)按總價的92%付款.

某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯數(shù)x個,付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,

1)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)上的圖像(不用列表);并直接寫出的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,求的解析式.

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【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:

方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.

方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù) 的最小值為

(1)求 的值;(2)求 的解析式.

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【題目】如圖在三棱柱ABC-,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值;

證明直線FG與平面BCD相交

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【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若有唯一零點,求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=則數(shù)列{an}中的最大項為(  )

A.B.

C.D.

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【題目】某測試團(tuán)隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.試驗數(shù)據(jù)分別列于表和表.統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表.

停車距離(米)

頻數(shù)

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離

1)根據(jù)最小二乘法,由表的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程;

2)該測試團(tuán)隊認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下(表)的停車距離平均數(shù)的倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?

附:回歸方程中,,.

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