給出以下命題:
①存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=
32

②若α、β是第一象限角,且α>β,則  cosα<cosβ;
③函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π;
④若cosαcosβ=1,則sin(α+β)=0;
其中正確命題的序號是
③④
③④
分析:通過化簡求最值可判斷①是否正確;
通過舉例,判斷②是否正確;
通過化簡函數(shù)及余弦函數(shù)的最小正周期來判斷③是否正確;
先求出α、β的值再判斷α+β的值,從而判斷④是否正確.
解答:解:∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
2
3
2
,∴①錯誤;
6
、
π
3
是第一象限角,而cos
6
=
3
2
>cos
π
3
=
1
2
,∴②錯誤;
∵函數(shù)y=cos4x-sin4x=(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,∴函數(shù)的最小正周期是T=π,∴③正確;
∵cosαcosβ=1⇒cosα=cosβ=1 或cosα=cosβ=-1⇒α,β=2kπ或α、β=2kπ+π,∴α+β=kπ,∴④正確.
故答案是③④.
點(diǎn)評:本題借助考查命題的真假判斷,考查三角函數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四面體D-ABC中,OA、0B、OC兩兩垂直,且OB=OC=3,OA=4.給出以下判斷:
①存在點(diǎn)D(D點(diǎn)除外),使得四面體D-ABC有三個面是直角三角形;
②存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)D在四面體D-ABC外接球的球面上;
③存在唯一的點(diǎn)D使得DD⊥平面ABC;
④存在唯一的點(diǎn)D使得四面體D-ABC是正棱錐;
⑤存在無數(shù)個點(diǎn)D,使得AD與BC垂直且相等.
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
(把你認(rèn)為正確命題的序號填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福建模擬)對于非空實(shí)數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M⊆P,若m>1時,則m∉P. 現(xiàn)給出以下命題:
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*;
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*;
其中正確的命題是
①④
①④
(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•長春一模)對于非空實(shí)數(shù)集A,記A*={y|?x∈A,y≥x}.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿足:M⊆P,且若x>1,則x∉P.現(xiàn)給出以下命題:
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*⊆M*;
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對任意的b∈M*,恒有a+b∈P*
其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下命題:  

① 存在實(shí)數(shù)x使sinx + cosx =;

② 若α、β是第一象限角,且α>β,則  cosα<cosβ;  

③ 函數(shù)y=的最小正周期是T=;

④  若cosαcosβ=1,則sin(α+β)=0;其中正確命題的序號是            。

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