已知數(shù)列滿足
,向量
,
且
.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求
通項公式;
(2)設,若對任意
都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)先利用向量垂直結(jié)合向量坐標運算得到,并在等式兩邊同時除以
得到
,結(jié)合定義證明數(shù)列
為等差數(shù)列,并確定其首項和公差,求出數(shù)列
的通項公式,進而求出數(shù)列
的通項公式;(2)先確定數(shù)列
的通項公式,將不等式
等價轉(zhuǎn)化為
,利用作商法研究數(shù)列
的單調(diào)性,并確定數(shù)列
的最小項,解不等式
求出實數(shù)
的取值范圍.
(1)因為,所以
,
即,
,
所以數(shù)列為等差數(shù)列,且
,
;
(2)可知,令
,得
,
即當,
,都有
,
而,故
,
從而,解得
.
考點:1.定義法證明等差數(shù)列;2.數(shù)列的單調(diào)性;3.數(shù)列不等式恒成立
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是首項
的遞增等差數(shù)列,
為其前
項和,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列滿足
,
為數(shù)列
的前n項和.若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(
為常數(shù),
)
(1)當時,求
;
(2)當時,求
的值;
(3)問:使恒成立的常數(shù)
是否存在?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}中,
,前
項和
.
(1)求通項;
(2)若從數(shù)列{}中依次取第
項、第
項、第
項…第
項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{
},求數(shù)列{
}的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某種汽車購買時費用為16.9萬元,每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元,汽車的維修費
用為:第一年0.4萬元,第二年0.6萬元,第三年0.8萬元,依等差數(shù)列逐年遞增.
(1)設該車使用n年的總費用(包括購車費用)為試寫出
的表達式;
(2)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知正項數(shù)列中,其前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,
,求證:
;
(3)設為實數(shù),對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)
,不等式
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2011•湖北)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠﹣1).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設Sn表示數(shù)列的前n項和.
(1)若為等差數(shù)列, 推導Sn的計算公式;
(2)若, 且對所有正整數(shù)n, 有
. 判斷
是否為等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
(
).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項和公差;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;
(3)若,
(
),試求實數(shù)
和
的值,使得數(shù)列
為等比數(shù)列;并求此時數(shù)列
的通項公式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com