設等軸雙曲線．若P為雙曲線上任意一點，求證：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，右焦點為F，且△PQF為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
，求雙曲線C的方程；
（3）設雙曲線C經(jīng)過點（1，0），以F為左焦點，L為左準線的橢圓，其短軸的端點為B，求BF中點的軌跡方程．

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