Question

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a+c=

2

b，A＞C且A、B、C 的大小成等差數(shù)列，求角C．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質,正弦定理

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)A、B、C 的大小成等差數(shù)列可求得B，進而利用正弦定理及a，b，c的關系式轉換成內(nèi)角的正弦關系式求得C．

解答： 解：∵A、B、C  的大小成等差數(shù)列，
∴A+B+C=3B=180°，
∴B=60°，
∵a+c=

2

b，
∴由正弦定理知sinA+sinC=

2

sinB，
∴sin(

2π

3

-C)+sinC=

6

2

，
∴sin(C+

π

6

)=

2

2

，
∵A＞C，
∴0＜C＜

π

3

，
∴

π

6

＜C+

π

6

＜

π

2

，
∴C+

π

6

=

π

4

，
∴C=

π

12

．

點評：本題主要考查了正弦定理的運用．要求學生能對

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R及變形公式靈活運用．