Question

已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=（ ）
A．2：
B．1：2
C．1：
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=-．過(guò)M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠MNP=，從而得到|PN|=2|PM|，進(jìn)而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．
解答：解：∵拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k==-，
過(guò)M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=，
∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|
因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．