已知數(shù)列{an}滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1≠2，求證數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
【答案】分析：（Ⅰ）由得，進而可得，即可證得結論；
（Ⅱ）由，及，兩式相減，得，利用{an}是等差數(shù)列，可得d=0，從而可得數(shù)列的通項，進而可求數(shù)列的和．
解答：（Ⅰ）證明：由得，
∵a1≠2，∴a1-2≠0，∴
所以{an-2}是以a1-2為首項，為公比的等比數(shù)列．------------------------------（5分）
（Ⅱ）解：由，及，
兩式相減，得．
又{an}是等差數(shù)列，于是an+1-an=an-an-1=d，
所以，解得d=0，
于是an=a1，代入得a1=2，于是an=2（n∈N*）．---------------（9分）
∴，
于是．-----------------------（12分）
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的求和，確定數(shù)列的通項是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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