Question

在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a、b、c，若點(diǎn)M在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)為（a，b，c），則|OM|≤1的概率是（　　）

• A．

  π

  24

• B．

  π

  12

• C．

  3π

  32

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a、b、c，組成一個(gè)空間點(diǎn)的坐標(biāo)，這些點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以1為邊長(zhǎng)的正方體，為基本事件空間，其體積為V；所研究的事件“|OM|≤1”包含的基本事件在以1為半徑的球夾在正方體內(nèi)的部分，其體積為v，由幾何概型概率計(jì)算公式即可的P=

v

V

解答：解：在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a、b、c，若點(diǎn)M在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)為（a，b，c），則點(diǎn)M的活動(dòng)區(qū)域構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，如圖，其體積為V=1
其中滿足|OM|≤1的點(diǎn)在以O(shè)為球心，以1為半徑的球夾在正方體內(nèi)的部分，即為球的

1

8

，其體積為v=

1

8

×

4

3

×π×13=

π

6

∴|OM|≤1的概率是P=

v

V

=

π

6

故選 D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的計(jì)算方法，空間幾何體正方體、球間的關(guān)系及其體積計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題