已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小．

答案：
解析：

　　解：f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)∪(1，＋∞)．

　　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2

　�。�1＋logx3－logx4＝logxx．

　　(1)當0＜x＜1時，若0＜x＜1，即0＜x＜，

　　此時logxx＞0，即0＜x＜1時，f(x)＞g(x)．

　　(2)當x＞1時，若x＞1，即x＞，

　　此時logxx＞0，

　　即x＞時，f(x)＞g(x)；

　　若x＝1，即x＝，

　　此時logxx＝0，即x＝時，f(x)＝g(x)；

　　若0＜x＜1，即0＜x＜，

　　此時logxx＜0，

　　即1＜x＜時，f(x)＜g(x)．

　　綜上所述，當x∈(0，1)∪(，＋∞)時，f(x)＞g(x)；

　　當x＝時，f(x)＝g(x)；

　　當x∈(1，)時，f(x)＜g(x)．


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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及實數(shù)m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中是g(x)的導函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜

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已知f(x)＝lnx，(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值

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已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

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已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c滿足a·c＝0，且|a|＝|c|，b·c＞0．

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(，)＝xa＋yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點的坐標，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出的l方程，若不存在說明理由．

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若存在實數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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