Question

平面上定點(diǎn)A、B距離為4，動(dòng)點(diǎn)C滿足|CA|-|CB|=3，則|CA|的最小值是（　�。�

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 2

D．5

Answer 1

∵動(dòng)點(diǎn)C滿足|CA|-|CB|=3，且|AB|=4＞3
∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的靠近B的一支
設(shè)A在B的左邊，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可得
A（-2，0），B（2，0），設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴a=

3

2

，c=2，得b=

c2-a2

=

7

2

，雙曲線方程為

x2

9 4

-

y2

7 4

=1
設(shè)C（m，n），得|CA|²=（m+2）²+n²=（m+2）²+

7

4

（

4

9

m²-1）=

16

9

m²+4m+

9

4

∵C點(diǎn)橫坐標(biāo)m≥

3

2

，
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=

3

2

時(shí)，|CA|²的最小值為

49

4

，得|CA|的最小值是

7

2

故選：C