已知△ABC的外接圓的圓心為O，AC=6，BC=7，AB=8，則
AO
•
BC
=
 
．
分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，由垂徑定理得D、E分別為AB、AE的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可得cos∠OAD=
|
AD
|
|
AO
|
，由向量數(shù)量積的定義得
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=32，同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=18，而
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AD
)，展開后代入前面的數(shù)據(jù)即可得到
AO
•
BC
的值．
解答：解：精英家教網(wǎng)作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB，cos∠OAD=
|
AD
|
|
AO
|

因此，
AO
•
AB
=|
AO
|•|
AB
|cos∠OAD=|
AB
|•|
AD
|=
1
2
|
AB
|2=32
同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=18
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AB
)=
AO
•
AC
-
AO
•
AB
=18-32=-14
故答案為：-14
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的外接圓的圓心為0，在已知三邊長的情況下求
AO
•
BC
的值，著重考查了圓中垂直于弦的直徑性質(zhì)、三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量數(shù)量積公式及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實(shí)數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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