將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是    ．
【答案】分析：畫出關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域，求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率．
解答：解：畫出關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖．
三角形ABC的面積為S1=×3×4=6，
離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為S2=π
所以其恰在離三個頂點距離都不小于1的地方的概率為
P=1-=．
故答案為：．
點評：本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于x，y的不等式組
3x+4y≤19
x≥1
y≥1
所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于x，y的不等式組
3x+4y≤19
x≥1
y≥1
所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是
1-
π
12
1-
π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于x，y的不等式組數(shù)學(xué)公式所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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