已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(1)  (2) 圓必過(guò)定點(diǎn)和

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，
所以，，
∴，所以橢圓的方程為．　
（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即，
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過(guò)定點(diǎn)和．　
點(diǎn)評(píng)：第一小題利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓定義可求得方程；第二小題判定曲線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)只需看曲線(xiàn)方程中能否轉(zhuǎn)化出與參數(shù)無(wú)關(guān)的關(guān)系式
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，則等于__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（  ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以?huà)佄锞�(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為．
（Ⅰ）寫(xiě)出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)為3的線(xiàn)段的端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是              ．

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