如圖,四棱錐中,
,底面
為梯形,
,
,且
,
.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明過程詳見試題解析;(2).
解析試題分析:(1)連結(jié)交
于
點,連結(jié)
.由長度比例關(guān)系可知
,得到
.再根據(jù)線面平行的判定得到
;(2)方法一:采用空間向量法,以點
為坐標(biāo)原點,
為
軸,垂直
為
軸,
所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,那么點
確定.再根據(jù)向量關(guān)系求出二面角的平面角的余弦值為
;方法二:純幾何法,取
的中點
,延長
交
的延長線于點
,根據(jù)三角形相似關(guān)系可以得到二面角的平面角為
.
試題解析:(1)連結(jié),交
于點
,連結(jié)
,
∵,
, ∴
又 ∵, ∴
∴ 在△BPD中,
∴∥平面
(2)方法一:以為原點,
所在直線分別為
軸、
軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
,
,
,
,
.
設(shè)為平面
的一個法向量,
則,
,∴
,
解得,∴
.
設(shè)為平面
的一個法向量,則
,
,
又,
,∴
,
解得,∴
∴二面角的余弦值為
.
方法二:在等腰Rt中,取
中點
,連結(jié)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是邊長為1的正方形,E、F分別是棱B1B、DA的中點.
(1)求二面角D1-AE-C的大小;
(2)求證:直線BF∥平面AD1E.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,側(cè)棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1
(1)若點E在SD上,且證明:
平面
;
(2)若三棱錐S-ABC的體積,求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)證明:在線段BC1上存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CD
AD,PA
底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點。
(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N,使MN平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)求B點到平面PCD的距離;
(3)線段PD上是否存在一點Q,使得二面角QACD的余弦值為?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖在棱長為1的正方體中,M,N分別是線段
和BD上的點,且AM=BN=
(1)求||的最小值;
(2)當(dāng)||達到最小值時,
與
,
是否都垂直,如果都垂直給出證明;如果不是都垂直,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com