如圖，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D與B、C分別在面α的兩側(cè)，AC∩α＝Q，BD∩α＝R．

求證：P、Q、R三點(diǎn)共線．

答案：
解析：

　　證明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，

　　∴AB∩CD＝P．

　　∴AB、CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為β．

　　∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，

　　∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β．

　　∴ACβ，BDβ，平面α、β相交．

　　∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，

　　∴P、Q、R三點(diǎn)是平面α與平面β的公共點(diǎn)．

　　∴P、Q、R都在α與β的交線上．

　　故P、Q、R三點(diǎn)共線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

　　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大小；

（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；

（3）以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三年級(jí)第四次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4， G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

（1）求證：AG∥平面PEC；  

（2）求點(diǎn)G到平面PEC的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，

    AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。

（1）證明：AD⊥平面PAB；

（2）求異面直線PC與AD所成的角的大��；

（3）求二面角P－BD－A的大小。

 

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