定義域為R的函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)減，且f（x）滿足f（3-x）=f（x-3），若實數(shù)a滿足f(lo
g
a
2
)+f(lo
g
a
1
2
)≤2f(1)，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，2]
B、(0，
1
2
]
C、[
1
2
，2)
D、（0，2]
分析：通過已知條件蘋果函數(shù)的奇偶性，然后化簡不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集．
解答：解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（3-x）=f（x-3），
∴令x+3換x，可得：f（-x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，
f(lo
g
a
2
)+f(lo
g
a
1
2
)=f(lo
g
a
2
)+f(-lo
g
a
2
)=2f（log2a），
又f(lo
g
a
2
)+f(lo
g
a
1
2
)≤2f(1)，可得2f（log2a）≤2f（1），
∵函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)減，
∴-1≤log2a≤1，
解得a∈[
1
2
，2]．
故選：A．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù)，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

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