Question

設(shè).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

（Ⅱ）時(shí)，的最小值為；

時(shí)，的最小值為；

  的最小值為 。

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414341480855167/SYS201208241434458075350499_DA.files/image010.png">，因此，那么對(duì)于參數(shù)a,由于為正數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零的范圍可解得。

（2）由于第一問可知其單調(diào)性，然后對(duì)于a分類討論得到給定區(qū)間的極值和端點(diǎn)值比較大小得到最值。

解：（Ⅰ）由已知，

注意到，，

解，得；解，得             .-------6分

 

所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

時(shí)，的最小值為；

時(shí)，的最小值為；

  的最小值為            -------14分