在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

（1）點P在直線l上；（2）.

解析試題分析：（1）點極坐標系下的點P化為直角坐標，即可判斷點P與直線l的關(guān)系；（2）點Q是曲線C上的動點，∴可設(shè)Q(cosα，sinα)，利用點到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.
（1）把極坐標系下的點P化為直角坐標，得P(0,2)．       3分
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點P在直線l上．     4分
（2）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為(cosα，sinα)，從而點Q到直經(jīng)l的距離為
                   9分
由此得，當時，d取得最大值，且最大值為.       12分.
考點： 1、極坐標與直角坐標的互化；2、點到直線距離公式；3、三角恒等變形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點. 求：
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點，求證；
（3）設(shè)直線交于兩點，且（且為常數(shù)），過弦的中點作平行于軸的直線交曲線于點，求證：的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系中，定點，點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcosθ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點，求|AB|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求點到直線ρsinθ＝2的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案