Question

（理）一條直線型街道的兩盞路燈A、B之間的距離為120米，由于光線較暗，想在中間再隨意安裝兩盞路燈C、D，路燈次序為A、C、D、B，則相鄰兩盞路燈之間的距離都不小于30米的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們分別用x，y表示C，D兩點的到兩端點的距離，則0≤x≤120且0≤y≤120．我們可以先畫出滿足條件的所有的點對應的平面區(qū)域，又由兩點之間的距離大于30 即|x-y|＞30，再畫出滿足|x-y|＞30的平面區(qū)域，分別求出對應平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型計算公式即可求解．
解答：解：設任取兩點所表示的數(shù)分別為x，y，則0≤x≤120且0≤y≤120．
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示，
若兩點之間的距離大于30，則30＜x＜90，30＜y＜90，|x-y|＞30，
它對應的面積如圖中陰影部分所示，
則相鄰兩盞路燈之間的距離都不小于30米的概率為P==．
故選C
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．