Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+c（c＞-6）
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實(shí)數(shù) a，c的值．
（2）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知-1，3是方程-3x²+a（6-a）x+c=0的兩個根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得實(shí)數(shù) a，c的值．
（2）f（1）＞0，即-3+a（6-a）+c＞0，由c＞-6和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得不等式的解集．

解答： 解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），
∴-1，3是方程-3x²+a（6-a）x+c=0的兩個根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得

-1+3=- a(6-a) -3 -1×3= c -3

，
解得

a=3± 3 c=9

；
（2）由f（1）＞0，即-3+a（6-a）+c＞0，
整理為a²-6a+3-c＜0，
因?yàn)閏＞-6，
所以△=4（c+6）＞0，
方程的兩個根是x1=3-

c+6

，x2=3+

c+6

，
所以不等式的解集是{x|3-

c+6

＜x＜3+

c+6

}．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．