7．若$a=\int_1^2{2^x}dx$，$b=\int_1^2xdx$，$c=\int_1^2{{{log}_2}x}dx$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜b＜c

分析 根據(jù)積分的幾何意義，分別作出函數(shù)y=2x，y=x，y=log2x的圖象，根據(jù)對應區(qū)域的面積的大小即可得到結(jié)論

解答 解：分別作出函數(shù)y=2x，（紅色曲線），y=x（綠色曲線），y=log2x（藍色曲線）的圖象，
則由圖象可知當1≤x≤2時，對應的函數(shù)2x＞x＞log2x，
即對應的平面的面積依次減小，即c＜b＜a，
故選：A

點評 本題主要考查積分的大小比較，利用幾何的幾何意義求出相應的區(qū)域面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x2-2ax-1（a＞0）．
（1）當a=1時，求|f（x）|在區(qū)間[0，2]內(nèi)的最大值；
（2）設|f（x）|在區(qū)間[0，2]內(nèi)的最大值為M（a），求M（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個單位之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象的所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是x=π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x-2y≤0}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}≤1}\end{array}\right.$，則y的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一條漸近線過點（1，2），則b=2，其離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設k∈Z，下列四個命題中正確的有③④．（填所有正確命題的序號）
①若sinα+sinβ=2，則α=β=2kπ+$\frac{π}{2}$；
②若tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，則α=2kπ+$\frac{π}{4}$；
③若sinα+cosα=1，則sin5α+cos5α=1；
④若sin5α+cos5α=1，則sinα+cosα=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知關于x的絕對值方程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R．
（1）當a，b滿足什么條件時，方程的解集M中恰有3個元素？
（2）在條件（1）下，試求以方程解集M中的元素為邊長的三角形，恰好為直角三角形的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過A（-1，2）、B（3，6）兩點．
（1）求a、b的值；
（2）如不等式f（x）＞0的解集為A，f（x）≤5的解集為B，求A∩B．

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