Question

8個人站成一排，甲、乙兩人之間恰有4個人的排法總數(shù)為

4320

（結(jié)果用數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：由題意知把除甲乙之外的6人中隨機抽出4人放在甲乙之間，有C₆⁴種可能，甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，把甲乙及其中間的4個人看作一個整體與剩下的兩個人全排列．

解答：解：由題意知本題是一個排列組合是實際應(yīng)用
首先把除甲乙之外的6人中隨機抽出4人放在甲乙之間，有C₆⁴種可能，他們之間還有一個全排列，
甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，
最后，把甲乙及其中間的4個人看作一個整體，
與剩下的兩個人全排列是A₃³=6，所以共有A₄⁴C₆⁴×2×6=4320種
故答案為：4320

點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，本題易出錯的地方是甲和乙兩個人之間還有一個排列，之間的四個人也有一個排列．