已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動(dòng)點(diǎn)M滿足
BM
=λ
BB1
，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[
2
2
，
2
]，則θ的取值范圍是（　�。�
分析：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角，從而可得sinθ=
AO
AM
=
3
2
1+λ2
，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，則
∵棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴AO⊥側(cè)面BB1C1C，
∴∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為1，
BM
=λ
BB1
，
∴AO=
3
2
，AM=
1+λ2

∴sinθ=
AO
AM
=
3
2
1+λ2

∵λ∈[
2
2
，
2
]，
∴
1+λ2
∈[
6
2
，
3
]
∴sinθ∈[
1
2
，
2
2
]
∴θ∈[
π
6
，
π
4
]
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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