【題目】如圖,在△OAB中,點P為線段AB上的一個動點(不包含端點),且滿足 =λ .
(1)若λ= ,用向量 , 表示 ;
(2)若| |=4,| |=3,且∠AOB=60°,求 的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵λ= ,
則 = ,
∴ ﹣ = ( ﹣ ),
∴ = + ,
則 = + ,
(2)解:∵ =| || |cos60°=6, =λ ,
∴ ﹣ =λ( ﹣ ),(1+λ) = +λ ,
∴ = + ,
∴ =( + )( ﹣ )=﹣ 2+ 2+( ﹣ ) = = =3﹣
∵λ>0,
∴3﹣ ∈(﹣10,3),
∴ 的取值范圍為(﹣10,3)
【解析】(1)根據(jù)向量的加減的幾何意義,即可求出;(2)根據(jù)向量的加減的幾何意義,得到 =3﹣ ,即可求出 的取值范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù)、,使.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù),方程f(x)=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣2,﹣1)
C.(﹣1,0)
D.(1,2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況,市某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表:(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ), =({1,0).
(1)求向量 + 的長度的最大值;
(2)設α= , <β< ,且 ⊥( ﹣ ),求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)﹣f(2)
B.0<f′(3)<f(3)﹣f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)﹣f(2)
D.0<f(3)﹣f(2)<f′(2)<f′(3)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com