Question

已知函數(shù)在及處取得極值．

（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1）,;（2）的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為．

【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)可得，函數(shù)在及處取得極值，那么，，解關(guān)于的方程組可得到的值；（2）由（1）可得函數(shù)表達(dá)式為

，解可得函數(shù)遞增區(qū)間，解可得函數(shù)遞減速區(qū)間．

【解析】
（1）由已知

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720411539021109/SYS201411172041198904188421_DA/SYS201411172041198904188421_DA.017.png">在及處取得極值，

所以1和2是方程的兩根

故、

（2）由（1）可得

當(dāng)或時(shí)，，是增加的；

當(dāng)時(shí)，，是減少的。

所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為

考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．函數(shù)的極值．