Question

（2008•廣州二模）已知函數(shù)f（x）=lnx-2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，在定義域下令導函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間．
（2）欲求在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx-2x
的定義域是（0，+∞）…（1分）
f′（x）=

1

x

-2=

1-2x

x

令f′（x）＜0得x＞

1

2

令f′（x）＞0得0＜x＜

1

2

所以函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)減區(qū)間是（

1

2

，+∞）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，

1

2

）
（2）由（1）得f′（1）=-1，
∴函數(shù)y=lnx-2x在x=1處的切線斜率為-1
又∵切點坐標為（1，-2）
切線方程為y+2=-（x-1）
即x+y+1=0．

點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)及其應用等基礎知識，考查運算求解能力．