如果存在實數(shù)x,y,z,使得x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
a
z-x
成立,則實數(shù)a的最大值是
-4
-4
分析:由已知,可得出(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)≤-a
,利用基本不等式求出(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)
的最值后,再研究a的最值.
解答:解:x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
a
z-x
成立,兩邊同乘以x-z得
(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)≤-a
,而(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)=[(x-y)+(y-z)]
(
1
x-y
+
1
y-z
)
=2+
y-z
x-y
+
x-y
y-z
≥2+2
y-z
x-y
x-y
y-z
=4,當(dāng)且僅當(dāng)
y-z
x-y
=
x-y
y-z
,即x-y=y-z時取得等號.
所以4≤-a,即a≤-4,a的最大值是-4.
故答案為:-4.
點評:本題考查參數(shù)分離、基本不等式求最值.考查了轉(zhuǎn)化、變形、配湊常數(shù)的方法.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)求
12
f(1-6x)+f2(3x)
的值;
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如果存在實數(shù)x,y,z,使得x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
a
z-x
成立,則實數(shù)a的最大值是______.

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如果存在實數(shù)x,y,z,使得x>y>z,且成立,則實數(shù)a的最大值是   

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