有下列命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x∈N,使x2≤x;④若x<1,則x≤1.其中是真命題的共有
 
個(gè).
分析:①用配方法進(jìn)行判斷;②用特殊值進(jìn)行判斷;③用特殊值進(jìn)行判斷;④結(jié)合不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷.
解答:解:∵2x2-3x+4=2(x-
3
4
)
2
+
7
4
7
4
,∴?x∈R,2x2-3x+4>0,故①成立;
∵當(dāng)x=-1時(shí),2x+1=-1,∴?x∈{1,-1,0},2x+1>0不成立,即②不成立;
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1},∴?x∈N,使x2≤x,即③成立;
若x<1,則x≤1,④成立.
故答案為3.
點(diǎn)評:本題考查四種命題的真假關(guān)系及其判斷,解題時(shí)要注意配方法、特殊值法和不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、有下列命題:①x=0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn);
②三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac>0;
③奇函數(shù)f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在區(qū)間(-4,4)上是單調(diào)減函數(shù).
其中假命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若有下列命題:①|(zhì)x|2+|x|-2=0有四個(gè)實(shí)數(shù)解;②設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù),若二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)根,則ac≥0;③若x2-3x+2≠0,則x≠2,④若x∈R,則函數(shù)y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值為2.上述命題中是假命題的有
 

(寫出所有假命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①x=0是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn);
②三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac>0;
③奇函數(shù)f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在區(qū)間(-4,4)上是單調(diào)減函數(shù);
④若函數(shù)g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),則g′(2010)=2009.
其中真命題的個(gè)數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都二模)對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若滿足對?x1,x2∈D,且x1<x2時(shí)都有 f(x1)≥f(x2),則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0,1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l,f(x)+f(l-x)=l,又當(dāng)x∈[0,
1
4
]時(shí),f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題:
①?x∈[0,1],f(x)≥0;
②當(dāng)x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,時(shí),f(x1)≠f(x)
③f(
1
8
)+f(
5
11
)+f(
7
13
)+f(
7
8
)=2;
④當(dāng)x∈[0,
1
4
]時(shí),f(f(x))≤f(x).
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④

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