(2012•浦東新區(qū)一模)定義域為[a,b]的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A,B,向量
ON
=λ 
OA
+(1-λ) 
OB
,M(x,y)是f(x)圖象上任意一點,其中x=λ
a
+(1-λ)
b
,λ∈[0,1].若不等式|MN|≤k恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足“k范圍線性近似”,其中最小的正實數(shù)k稱為該函數(shù)的線性近似閥值.下列定義在[1,2]上函數(shù)中,線性近似閥值最小的是( 。
分析:由已知,先得出M、N橫坐標相等,將問題轉化為求函數(shù)的最值問題.
解答:解:由題意,M、N橫坐標相等,不等式|MN|≤k對λ∈[0,1]恒成立,最小的正實數(shù)k應為|MN|的最大值.
①對于函數(shù)y=x2,由A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點,則A(1,1),(2,4)∴AB方程為y-1=
4-1
2-1
(x-1),即y=3x-2
|MN|=|x2-(3x-2)|=|(x-
3
2
2-
1
4
|≤
1
4
,線性近似閥值為
1
4

②同樣對于函數(shù)y=
2
x
,由A(1,2),(2,1),AB方程為y=-x+3,|MN|═-x+3-
2
x
=3-(x+
2
x
)≤3-2
2
,線性近似閥值為3-2
2

③同樣對于函數(shù)y=sin
π
3
x
,A(1,
3
2
),B(2,
3
2
),AB方程為y=
3
2
,由三角函數(shù)圖象與性質可知|MN|≤1-
3
2
,線性近似閥值為1-
3
2
,
④同樣對于函數(shù)y=x-
1
x
,得A(1,0),B(2,
3
2
),
∴直線AB方程為y=
3
2
(x-1)
∴|MN|=x-
1
x
-
3
2
(x-1)=
3
2
-(
x
2
+
1
x
3
2
-
2
,線性近似閥值為
3
2
-
2

由于為
1
4
>3-2
2
>1-
3
2
3
2
-
2
.所以線性近似閥值最小的是y=x-
1
x

故選D
點評:本題考查向量知識的運用,考查函數(shù)最值求解,解答的關鍵理解新概念,將已知條件進行轉化.
練習冊系列答案
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log2(x-2) 
的定義域為
[3,+∞)
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①X∈M、∅∈M;
②對于X的任意子集A、B,當A∈M且B∈M時,有A∪B∈M;
③對于X的任意子集A、B,當A∈M且B∈M時,A∩B∈M;
則稱M是集合X的一個“M-集合類”.
例如:M={∅,,{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一個“M-集合類”.已知集合X={a,b,c},則所有含{b,c}的“M-集合類”的個數(shù)為
10
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1
2
,x∈[0,2]
的圖象作適當變換,得到該段函數(shù)的曲線.請寫出曲線段AB在x∈[2,3]上對應的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2

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(2012•浦東新區(qū)一模)設復數(shù)z滿足|z|=
10
,且(1+2i)z(i是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在直線y=x上,求z.

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(2012•浦東新區(qū)二模)已知z=
1
1+i
,則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i

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