在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c

（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
BM
；
（2）求向量
AC1
的長度．
分析：（1）利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得
BM
=
BB1
+
B1M
=
BB1
+
1
2
（
A1D1
-
A1B1
），把已知的條件代入化簡可得結(jié)果．
（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出基底中每個向量的模以及每兩個向量的數(shù)量積，由 |
AC
|=
(
a
+
b
+
c
)2 
=
a
2+
b
2+ 
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由題意可得
BM
=
BB1
+
B1M
=
BB1
+
1
2
B1D1
=
BB1
+
1
2
（
A1D1
-
A1B1
）=
c
+
1
2
(
b
-
a
)，
故
BM
=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
．-------（6分）
（2）由條件得 |
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3． 
a
•
b
=0，
a
•
c
=
3
2
，
b
•
c
=3．-------（9分）
AC1
=
a
+
b
+
c
．------（11分）
故 |
AC
|=
(
a
+
b
+
c
)2 
=
a
2+
b
2+ 
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
a
•
c
=
23
．------（15分）
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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同步練習(xí)冊答案