已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)，點(diǎn)P是它的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以PA、PB、PC為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　

　　思路分析：本題考查利用坐標(biāo)法解決與圓有關(guān)的最值問題．△ABC是三邊長為3，4，5的直角三角形，可求得內(nèi)切圓方程，通過設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而構(gòu)造出面積的函數(shù)式，再根據(jù)變量范圍求出最值．

　　溫馨提示：這里容易忽視自變量x的范圍，此處的隱含條件是點(diǎn)在封閉曲線圓上，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)是有范圍的，這可借助圖形觀察而得．本題抓住△ABC為直角三角形來求內(nèi)切圓的方程較為簡捷，在上面的解法中通過消元y(或x)使S為x(或y)的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化，然后利用一元函數(shù)的單調(diào)性求最值．本題的關(guān)鍵是建立面積的目標(biāo)函數(shù)，這是處理解析幾何最值問題的主要方法之一，稱為目標(biāo)函數(shù)法，除此之外，還有數(shù)形結(jié)合法等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；
（Ⅲ）AB邊的中線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
（1）求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=
π
2
，點(diǎn)M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實(shí)數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實(shí)數(shù)λ等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，2），C（0，8）
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊的高所在直線的方程．

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