函數(shù),過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為

(1)若時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

(1)

(2)最大值為13

(3))

【解析】

試題分析:解:(1)由,

上點(diǎn)的切線方程為,

.

而過上點(diǎn)的切線方程為,

            3分

處有極值,故

聯(lián)立解得.  5分

(2) ,令 7分

列下表:

因此,的極大值為,極小值為,

上的最大值為13.……10分

(3)上單調(diào)遞增,又,

由(1)知,依題意在上恒有,即上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立;當(dāng)時(shí),,此時(shí)……12分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

要使恒成立,只須.……14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用,以及求解極值和最值的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值;
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
4-x2

(Ⅰ)寫出函數(shù)f(x)的定義域,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S,求S的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,過曲線y=f(x) 上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線斜率為3.
(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1.
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求y=f(x)表達(dá)式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值;
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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