函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為

（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）最大值為13

（3））

【解析】

試題分析：解：（1）由得，

過上點(diǎn)的切線方程為，

即.

而過上點(diǎn)的切線方程為，

故            3分

∵在處有極值，故

聯(lián)立解得.  5分

(2) ，令得 7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，

又在上的最大值為13.……10分

（3）在上單調(diào)遞增，又，

由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12分

而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立

要使恒成立，只須.……14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，以及求解極值和最值的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
4-x2
．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，過曲線y=f（x） 上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線斜率為3．
（1）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，求y=f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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