若f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=1,則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=______.
∵f(x+y)=f(x)•f(y),f(1)=1,
令y=1,則f(x+1)=f(x)•f(1),
f(x+1)
f(x)
=f(1)=1,
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2012)
f(2011)
=1006
故答案為:1006
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黃埔區(qū)一模 題型:解答題

對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三(下)第十一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0119 期中題 題型:填空題

下列說法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=2;
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x(1+x),則當(dāng)x∈R時(shí),f(x)=x(1+|x|);
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x,y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),則f(x)是奇函數(shù);
其中所有正確命題的序號是(    )。

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