已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,

(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；

(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)題意，要證明線線相交于定點，只要求解其方程，聯(lián)立方程組來得到結(jié)論。

【解析】

試題分析：解:(1)設(shè)直線的方程為,

由于直線不過點,因此

由得,由解得

所以,直線在軸上截距的取值范圍是

(2)設(shè)A,B坐標(biāo)分別為,因為AB斜率為1,所以,

設(shè)D點坐標(biāo)為,因為B、P、D共線,所以,得

直線AD的方程為

當(dāng)時,

即直線AD與軸的交點為,同理可得BC與軸的交點也為,

所以AD,BC交于定點.

考點：直線方程，拋物線

點評：主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質(zhì)的運用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

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已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。

（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；

（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

 

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