Question

已知．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵已知，∴＞0，即 ＜0，解得-1＜x＜1，故f（x）的定義域為（-1，1）．
（Ⅱ）∵f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，f（-x）==-=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得 ＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范圍是（0，1）．
分析：（Ⅰ）由題意可得 ＞0，即 ＜0，由此解得x的范圍，即可得到f（x）的定義域．
（Ⅱ）根據(jù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得 ＞1，即＜0，解得 0＜x＜1，由此可得使f（x）＞0的x的取值范圍．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷方法，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．