直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析：設(shè)出P1的坐標(biāo)，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進(jìn)而求得△P1AB的最大值，利用6√2-6＜3判斷出點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，進(jìn)而推斷出在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜
π
2
），即點(diǎn)P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，
S=S△OAP1+S△OBP1=
1
2
×4（3sinα）+
1
2
×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6
2
sin（α+
π
4
），∴Smax=6
2
．
∵S△OAB=
1
2
×4×3=6為定值，
∴S△P1AB的最大值為6
2
-6．
∵6
2
-6＜3，
∴點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線C：y=
x
與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過(guò)點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過(guò)點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)c=0，b≥
1
2
時(shí)，求證：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線C：y=與直線l:y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O），在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1,y1），過(guò)點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P2（x2,y2）,接著過(guò)點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作直線Q2P3平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)P3（x3,y3），如此下去，可以得到點(diǎn)P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,),x1=b,0＜b＜a.

(Ⅰ)試用c表示a，并證明a≥1;

(Ⅱ)試證明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

(Ⅲ)當(dāng)c=0,b≥時(shí)，求證：＜(k,n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過(guò)點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過(guò)點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省廣安二中高三一診復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)c≥0，曲線與直線l：y=x-c的交點(diǎn)為P（異于原點(diǎn)O）．在曲線C上取一點(diǎn)P1（x1，y1），過(guò)點(diǎn)P1作P1Q1平行于x軸，交直線l于Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1P2平行于y軸，交曲線C于P2（x2，y2）；接著過(guò)點(diǎn)P2作P2Q2平行于x軸，交直線l于Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作Q2P3平行于y軸，交曲線C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到點(diǎn)P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，x1=b，0＜b＜a．
（1）試用c表示a，并證明a≥1；
（2）證明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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