已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．
（1）f（x）=
a
.
b

=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，-2sinx）
=（cosx+sinx）2-2sin2x（4分）
=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x
=
2
sin（2x+
π
4
）（8分）
（2）由f（x）=1得
2
sin（2x+
π
4
）=1
sin（2x+
π
4
）=
2
2 
（9分）
∴2x+
π
4
=
π
4
+2kπ（K∈Z）（10分）
或2x+
π
4
=
3π
4
+2kπ（K∈Z）（11分）
所以方程的解為．{x|x=kπ或x=
π
4
+kπ，K∈Z}（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量
a
與向量
b
不可能平行；
（2）若f（x）=
a
•
b
，且x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx+sinx，-2sinx），且f（x）=
a
.
b

（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；
（2）求方程f（x）=1的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)，設(shè)f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
（ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（ⅱ）若函數(shù)h（x）=g（x）-λf（x）+1在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到y(tǒng)=f（x）的圖象，試寫(xiě)出變換過(guò)程；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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