Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式是an=n2+kn+2，若對于n∈N⁺，都有a_n+1＞a_n成立，則實數(shù)k的取值范圍是

（-3，+∞）

．

Answer 1

分析：利用an=n2+kn+2，對于n∈N₊，都有a_n+1＞a_n成立，可得a_n+1-a_n=（n+1）²+（n+1）k+2-n²-kn-2=2n+1+k＞0，分離參數(shù)，利用n∈N₊，即可求得實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：因為an=n2+kn+2，對于n∈N₊，都有a_n+1＞a_n成立
所以a_n+1-a_n=（n+1）²+（n+1）k+2-n²-kn-2=2n+1+k＞0
所以k＞-（2n+1）
因為n∈N₊，所以k＞-3
所以實數(shù)k的取值范圍是（-3，+∞）
故答案為：（-3，+∞）

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查利用函數(shù)思想，求參數(shù)的范圍，應(yīng)注意數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別．