某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員,從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測試,成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組:第一組[40,50),第二組[50,60),…,第六組[90,100],第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員.
(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員.
分析:(1)先求出第二組、第三組的人數(shù)和,以及第一組的人數(shù),設(shè)公差為d,根據(jù)第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列可得第二組、第三組的人數(shù)和,從而求出所求,作出頻率分布直方圖即可;
(2)先根據(jù)矩形面積表示頻率求出成績不低于66分的頻率,然后利用樣本估計(jì)總體得到可以入選為義務(wù)宣傳員的人數(shù).
解答:解:(1)二、三兩組的人數(shù)和為50-(0.004+0.044+0.012+0.008)×10×50=16
設(shè)公差為d,第一組人數(shù)為0.004×10×50=2人
∴2+d+2+2d=16
解得d=4
∴第二組的頻率是
2+4
50
=0.12;第三組的頻率是
2+8
50
=0.20
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下圖所示

(2)成績不低于66分的頻率為(
4
10
×0.02+0.044+0.012+0.008)×10=0.72
估計(jì)可成為義務(wù)宣傳員的人數(shù)為0.72×300=216人
點(diǎn)評(píng):本題主要考查頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體、等可能事件的概率,同時(shí)考查了作圖能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分12分)

某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員,從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會(huì)有關(guān)知識(shí)的測試,成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組: 第一組,第二組,,第六組,第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員.

(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;

(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員.

 

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(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員.

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(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
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