定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d滿足：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且過點(diǎn)(3，－6)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1、x2處取得極值，且|x1－x2|＝4．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)過點(diǎn)P(1，－8)的切線方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意對(duì)恒成立，解之得

　　所以，又�、�

　　由，得

　　即，　②

　　由①②得

　　故　　(5分)

　　(2)由⑴知，，

　　當(dāng)時(shí)，解得或；

　　當(dāng)時(shí)，解得．

　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．(8分)

　　(3)設(shè)切點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線方程為：③

　　注意到及點(diǎn)在此切線上，

　　有，

　　整理得：，即或

　　代入方程③得或為所求．(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案