Question

（2007•湛江二模）已知（x+a）³與（x-5）⁶的展開式中，x²的系數(shù)相同，那么log₅a=

5

．

Answer 1

分析：先求得（x+a）³與的展開式中，x²的系數(shù)，再求出（x-5）⁶的展開式中，x²的系數(shù)，由3a=3×5⁵，求得a的值，即可求得log₅a 的值．

解答：解：由于（x+a）³與的展開式中，x²的系數(shù)為 a

C

1 3

=3a，
（x-5）⁶的展開式中，x²的系數(shù)為

C

4 6

•（-5）⁴=3×5⁵，
由3a=3×5⁵，可得 a=5⁵，故log₅a=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．