從一塊半徑為R的半圓形鋼板上截取一塊矩形鋼板，求矩形鋼板面積的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)∠AOB=θ，則AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．可得S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)∠AOB=θ，則AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=
π
4
時(shí)取等號(hào)．
∴矩形鋼板面積的最大值是R2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三角函數(shù)的單調(diào)性求矩形面積的最大值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
a+i
4+3i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�(dòng)，每到這一天，家家戶(hù)戶(hù)都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車(chē)、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計(jì)
有參與
 
 
 
沒(méi)有參與
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中任意抽取兩人，求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造期間，第一年有在崗員工300人，平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)以后每年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加0.2萬(wàn)元，當(dāng)該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%．
（1）設(shè)第n年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)為an萬(wàn)元，在崗員工為bn人，求an，bn的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（x-y）=
t-2
t
，tanx•tany=t-1，tan2（x+y）=4，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x+a）ex．
（1）若y=f（x）在x=0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y-2014=0垂直，求y=f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=x2-4x-3，若對(duì)任意的x∈[0，1]，都存在s，t∈[-1，3]使得g（s）≤f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，試判斷下列三角形的形狀：
（1）acosA=bcosB；
（2）bcosA=acosB；
（3）a=2bcosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合A={a1，a2，…，a10}，定義集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤10}，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S（A）．若a1，a2，…，a10是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=
 
．

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