Question

已知f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0.

則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　�。�

• A．{x|-2≤x≤

  3

  2

  }
• B．{x|x＜-2}
• C．{x|x≤

  3

  2

  }
• D．x∈[2，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)分段函數(shù)的定義域，選擇解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．

解答：解：①當(dāng)x+2≥0，即x≥-2時．
則x+（x+2）f（x+2）≤5轉(zhuǎn)化為：2x+2≤5
解得：x≤

3

2

．
∴-2≤x≤

3

2

②當(dāng)x+2＜0即x＜-2時，x+（x+2）f（x+2）≤5轉(zhuǎn)化為：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，
∴x＜-2．
綜上x≤

3

2

．
故選C

點評：本題主要考查不等式的解法，用函數(shù)來構(gòu)造不等式，進而再解不等式，這是很常見的形式，不僅考查了不等式的解法，還考查了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和圖象，綜合性較強，轉(zhuǎn)化要靈活，要求較高．