12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為
164
．
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出含x2項(xiàng)的系數(shù)，在代數(shù)式上加C33，湊出用組合數(shù)性質(zhì)的條件，利用組合數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)．
解答：解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為
C32+C42+…+C102=C33+C32+C42+…+C102-1
=C43+C42+…+C102-1
=C113-1
=164
故答案為164
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；組合數(shù)的性質(zhì)．
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25
．（用數(shù)字作答）

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55
55
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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為_(kāi)_______．

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