【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，各側(cè)面是全等的等腰三角形，腰長為4且頂角為30°，底面是正方形（如圖），在棱PB，PC上各有一點M，N，且四邊形AMND的周長最小，點S從A出發(fā)依次沿四邊形AM，MN，ND運動至點D，記點S行進的路程為x，棱錐S﹣ABCD的體積為V（x），則函數(shù)V（x）的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：四棱錐P﹣ABCD中，各側(cè)面是全等的等腰三角形，腰長為4且頂角為30°，
∴BC2=PB2+PC2﹣2PBPCcos30°=16+16﹣2×4×4× =32﹣16 ，
∴底面正方形的面積s=32﹣16 ，h=xtan30°，
∴V（x）= sh= xtan30°，為線性函數(shù)，
∵四邊形AMND的周長最小，正四棱錐側(cè)面展開圖如圖所示，
∴正四棱錐側(cè)面展開圖，從A到D最短距離為直角三角形PAD的斜邊為4 ，
∴x≤4
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

(1)研究函數(shù)上零點的個數(shù)；

(ii)求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在對高三學生的4月理科數(shù)學調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從甲校100分以上（含100分）的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析，統(tǒng)計如下：

（注：表中試卷編號）

（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)）；

（2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6），試通過莖葉圖比較兩校學生成績的平均分及分散程度（均不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學生中，從成績在140分以上（含140分）的學生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為，求的分布列和期望.

（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn= ，求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則滿足不等式 的實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且 a=2csinA．
（1）確定∠C的大�。�
（2）若c= ，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（ ）
A.=（0，0） =（1，﹣2）
B.=（﹣1，2） =（3，7）
C.=（3，5） =（6，10）
D.=（2，﹣3） =（ ，﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ex ， lnx+k）， =（1，f（x））， ∥ （k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（1）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數(shù)），若對任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數(shù)a的取值范圍．

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