（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；

（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)三角函數(shù)公式對函數(shù)進行化簡,即,從而,則,再由,又,從而求出的值.(2)由,則,根據(jù)同角平方關系,由,得,再由倍角公式,可得,,從而求出函數(shù)的值.

試題解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)

＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，

由f(α)＝，得sin(α＋)＝.

∴sin(α＋)＝.

∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．

∴α＋＝.∴α＝－.

(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．

又sin＝，∴cos＝.

∴sin x＝2sincos＝，

cos x＝－＝－.

∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.

考點：三角函數(shù)的公式及化簡求值.

 

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給出下列四個命題，正確的命題是________；

①定義在R上的函數(shù)f(x)，函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關于Y軸對稱；

②若f(x)＝gx－(k＋1)3x＋1＞0恒成立，則k的范圍是(－∞，1)；

③已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤16)，則函數(shù)y＝f2(x)＋f(x2)的值域是[2，34]；

④[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x是整數(shù)時[x]就是x，這個函數(shù)y＝[x]叫做“取整函數(shù)”．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log2128]＝649．

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C．[，)     D．[，1)

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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

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